Konstruktion von Beispiel-Polynomen f`ur die algebraische Geometrie

Schreibweisen:
& == Durchschnittsmenge
| == Vereinigungsmenge
~ = nicht

Definition:
Sei p ein Polynom, dann sei zero(p) == Menge der Nullstellen von p

Satz:
Seien p1 und p2 Polynome sowie c eine Zahl; dann gilt
1. c ~= 0 -> zero(c*p1) = zero(p1)
2. zero(p1*p2) = zero(p1) | zero(p2)
3. zero(p1^2 + p2^2) = zero(p1) & zero(p2)

Beweis:
Trivial.